《解决问题的策略—假设》教学设计

《解决问题的策略—假设》教学设计

[教学内容]

苏教版小学数学六上p68-69例1和“练一练”、p72练习十一1~3题。

[教材简析]

假设是解决实际问题的常用策略之一,对学生分析实际问题的数量关系,积累解决问题的经验,感悟一些基本的数学思想方法,提高分析和解决问题的能力,都有着十分重要的意义。本课通过例1的教学,使学生初步学会根据实际问题的条件和问题,提出合理的假设,使原来存在倍数关系的两种未知量的复杂问题转化为只含有一种未知量的简单问题,达到化难为易的目的,初步形成解决问题的策略意识,提高分析和解决问题的能力。

 [教学目标]

1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系,能根据问题的特点确定假设的思路,理解假设的解题过程,能运用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题。

2.使学生经历用假设的策略解决实际问题的过程,感受假设策略对于解决特定问题的价值,进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。

[重点、难点]

教学重点:学会用假设的策略解决含有两种未知量的实际问题。

教学难点:理解如何根据两种未知量之间的关系进行假设。

教学具准备:学生完成的导学单,课件

[教学过程]

一、旧知引入,复习基本数量关系

出示“小杯的容量是大杯的  ”(ppt)

提问;你是怎样理解题中数量之间的关系?

预设:大杯的容量是小杯的3倍,大杯的容量×  =小杯的容量,小杯的容量×3=大杯的容量.

二、合作交流,探究策略

1.出示例题“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的   ,小杯和大杯的容量各是多少毫升?”(ppt)

学生读题

(1)问:怎样理解题中数量之间的关系?交流导学单。

直接交流,并根据回答板书

预设: 6个小杯的容量+1个大杯的容量=720mL

大杯容量×   =小杯容量

(2)追问:根据对题中两种杯子容量间关系的理解,你有办法解决这个问题吗?你们小组里又想出了哪些不同的解决问题的方法?请把想法介绍给大家。

2.出示小组要求:(ppt)

(1)交流:在小组里交流你的观点;

(2)讨论:对别人的观点提出你的想法;

(3)总结:汇总小组成员的观点,推荐一位或几位小组成员做好全班汇报的准备。

3.开展小组讨论,全班交流:

  • 假设全倒入小杯

a预设:

生1:我是这样想的,假设全是小杯,把1个大杯看成3个小杯,1÷  =3(个)这样就有3+6=9个小杯,720÷9=80mL,算出1个小杯的容量,80×3=240mL算出大杯的容量。

师追问:为什么把一个大杯看成3个小杯?

根据学生回答板书

1÷  =3(个)

3+6=9(个)

小:720÷9=80mL   (根据什么数量关系来求出小杯的容量?)

大:80×3=240mL

出示ppt演示转化过程。

②假设全倒入大杯

生2:我假设全是大杯,6个小杯可以看成2个大杯,6×  =2(个),2+1=3(个)一共有3个大杯,720÷3=240mL,算出1个大杯的容量,240×  =80mL,算出小杯的容量。

根据学生回答板书:

6×  =2(个)

2+1=3(个)

大:720÷3=240mL

小:240×  =80mL

出示ppt演示转化过程。

  • 提问:怎么能证明我们的计算结果是正确的?(检验)

预设:把结果代入原题,看总量是不是720mL,小杯容量是不是大杯容量的

根据学生回答板书:

240+80×6=720mL 80÷240=

明确:检验时要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件,才能说明答案是正确的,最后写上答句。

4.比较发现

提问:大家想到了解决问题的不同方法,想一想,它们有什么相同和不同的地方?

引导发现:

不同:一个是把1个大杯转化成3个小杯;另一个是把6个小杯转化成2个大杯。

相同:通过这样的假设,把两种不同的杯子转化成同一种杯子,也就是把两种未知量转化成一种未知量,使数量关系就变得简单,总量没有发生变化。

板书;两种未知量         一种未知量

5.揭题:像这样有2个数量关系比较复杂,可以根据数量之间的关系进行假设(板贴),使数量关系变得简单,这就是假设的策略。(完成课题 :解决问题的策略—假设)

  1. 列方程解

预设:

生1:我打算用列方程的方法来解答,解设大杯的容量是x毫升,则小杯容量是  x毫升,所以方程是x+  x×6=720 算出x=240,x=80。

根据学生回答板书:

解:设大杯的容量是x毫升,则小杯容量是 x毫升。

x+  x×6=720    (这一步根据的是哪个数量关系?)

3x=720     (这一步呢?这里的3x表示的就是3个大杯的容量)

x=240     (可见,和假设都是大杯的解题思路是一致的。)

x=80

生2:我是解设小杯的容量是x毫升,大杯容量相当于小杯的3倍,则大杯容量是3x毫升,所以6x+3x=720,解出x=80  3x=240

根据学生回答板书:

解:设小杯的容量是x毫升,则大杯容量是 3x毫升。

6x+3x=720

9x=720

x=80

3x=240

小结:即使用方程解答,解设小杯容量为x毫升,大杯容量为3x毫升,用字母表示未知量,其实也是一种假设,这样就使问题变得比较简单。

  1. 线段图解答

预设:我先画6段表示6个小杯,小杯是大杯容量的 ,所以3个小杯也就是3段是大杯,画图表示3段是1个大杯,再标出总量是720mL

我先画1段表示1个大杯,1个大杯相当于3个小杯,所以6个小杯有这样的2份,所以再画2段表示6个小杯,最后标出总量是720mL。

追问:为什么把1个大杯画的和3个小杯的线段一样长呢?

指出:从线段图上也可以看出720毫升的果汁正好倒满9个小杯。

6.回顾反思

(1)同学们,回顾一下在刚才解决问题的过程中,你有什么收获?(ppt)

预设:生1:学会了用假设的策略解决问题

生2:在假设问题的过程中都是把两种不同的量假设成同一种量,使计算简便。

生3:我会用不同的方法来解决这个问题。

生4:假设时要弄清数量之间的关系

生5:假设时可以用字母表示未知量,列方程解答。

指出:假设是一种策略,问题中有两个未知量,可以通过假设转化成一个未知量,使数量关系变得简单,从而使问题很容易解决。

(2)在以前的学习中,我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?(ppt)

全班交流想法:

生1:计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商。

生2:把接近整十或整百的数看作整十或整百数,估算出大致的结果。

生3:已知两个数的和与差,假设两个数同样多,分别求出这两个数。

小结:看来假设的策略早就在我们身边了。只不过以前我们是无意间运用了假设的策略,那今天学了之后,就要有意识地去运用这种新的策略。

三、拓展应用,巩固策略

今天这节课我们学会了用假设的策略来解决问题,接下来我们来进行一些练习。

  • 看图口答

预设:1个菠萝=两个梨;一个梨=3个桃,两个梨=6个桃,所以一个菠萝=

2.先口答再解决问题

(1)学生口答1、2小题。

(2)提问:你能试着算算大货车和小货车各有多少吨吗?用你喜欢的方法解答。

预设:生1:假设全部用小货车,2×3=6(辆),3辆大货车可以看作6辆小货车,6+4=10辆,一共需要10辆。30÷10=3(吨)3×2=6(吨)生2:我是用解方程的方法,解设小货车能装载x吨,大货车能装载2x吨,4x+2x×3=30,解出x=10,2x=20生3:假设全部用大货车装,4÷2=2(辆),2+3=5(辆),一共有5辆大货车装,30÷5=6(吨),求出大货车装载吨数,6÷2=3(吨)求出小货车装载的吨数。

作业:《补》相应内容

四、板书:

 

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